数字と数学と人類の進化

鄭磊/文

人類の文明は言語と文字と数字とともに発展してきた。言葉が生まれる前に、表情と動作はコミュニケーションの手段だったが、数字は計数から来るかもしれない。古代人类は、人とコミュニケーションする必要がなくても、数を数えなければならなかったので、早くも37000年前に、人间が木の棒や石板に刻んで数えるための痕が见つかりました。計数から数字まで、更に進数制、代数、幾何学まで、近代数学まで、これは人類の大脳の発育の別の1本の主線です。多くの人が数学を怖がっています。これは不思議ではありません。何万年も発展してきたこの知識体系のために、多くの人が全部身につける必要がなく、人類の基本的な日常の必要な数学概念と方法が多くないです。数学という体系に対して大まかな理解があるなら、「極めて簡単な数学史」という小冊子を読むことをお勧めします。その最大の特徴は「簡」から各章まで3-5ページしかないです。中には大量のカラー図と歴史的な豆知識があります。生き生きと面白いので、普通の読者に数学の概観を理解する必要があります。この小書を読んだ後、興味があれば、数学史の専門家モリス・クラインによって書かれたもっと全面的で、もっと専門的な「数学略史：確実性の消失」を勧めます。

子供の頃に算数の勉強が大変だったのは覚えにくいかもしれませんが、子供の頃にはすでに数量の概念があり、大人が子供にまず5本の指で1-5の対応のものを理解するように教えます。数字は抽象的です。そして幼児はまた6-10を覚えました。ちょうど両手で数えられます。これは十進法を勉強するために基礎を作りました。二桁の足し算、引き算、九九九倍表を勉強します。今は幼児教育が発達していますが、小学校二、三年生で初めてこれらの簡単な算数の知識が身につきます。この過程は現代人が昔の人が発明したものを継承するだけで、何千年前に先の人が出会う困難がもっと大きいと想像できます。数学の発展が一番早い地域も人類の文明の起源が一番早い地区です。両河地区では、蘇美爾人は紀元前4000年から六十進法を使い始めました。最も巧みなのは、7つの記号しか使いません。今まで六十進制の日常生活の中の参考物が見つけられませんでした。唯一知っているのは当時の古いバビロンは農業と商業の最も発達した地域です。その近くには、古代ギリシャ、古代エジプト、そして古代人類の移動が比較的早いインド地区において、ピカダゴラス、タレス、ラテックス、ボルタモトなどの優れた数学者が現れました。アラビア数字もインドから来ました。古代エジプト人は一元一次方程式をどのように解くかを早くから知っていました。古代バビロン人は二次方程式と三次方程式を解くことができました。

象を具象するものから抽象的な数字までは何万年もかかります。また千年近く経って、アルファベットで表した抽象的な代数演算の段階に超えました。アラビアの数学者、天文学者、地理学者のAlkhwarizmiが発明した移項と合併同類項に基づいて、彼は現在のAlgebraと呼ばれる本を書いた。面白いことに、この数学者の名前はいろいろな言語で翻訳されています。英語ではALGORITHMと書いています。つまり、私たちがよく使う「アルゴリズム」という言葉です。ALGEBRAAはスペイン語のリガで職業を代表するサフィックスistaとなり、ALGEBRIITTAとなりました。骨接ぎ師のことです。著者は非常に分かりやすい言葉で数筆で基本的に一つの数学的方法を説明しました。例えば、フーリエ分析はどんな複雑な波形を各種の正弦波に分解する過程と言われています。初等数学を勉強しさえすれば理解できる。

空間に対する認知は，明らかに数学的発展の範疇にも属している。一次元から三次元までは分かりやすいですが、人間は四次元空間で生活しています。人間は時間や物事の変化を感知することができます。これは四次元の認識です。次元Nが4より大きい空間は推理に頼るしかない。人々は次元降下法によって高次元空間を理解する。例えば与えられた時間に三次元のものを手に入れることができます。切断して断面を観察してください。これは二次元のものです。定規でこの面に線を引くこともできます。一次元の画像を得るために、このプロセスは三回の次元降下を経ます。立体幾何学の問題も次元を下げることによって平面幾何学問題になります。

ランダム性は別のより深い数学概念で、先に組み合わせの知識を学ぶ必要があります。これも数学の試験で一番間違えやすい部分です。確率論の大きな数の法則と中心限界の定理は全部抽象的ですが、作者は硬貨を投げて簡単にみんなが知っている結果を与えました。投げる回数が多いほど、表と裏の両方が現れる回数が対半に近いです。一方の分散には限界があります。全体的にランダムに抽出したサンプルの数が大きいほど、サンプルの分布パターンは対称の鐘形曲線に似ています。サンプルで計算した平均値は全体の平均に近いです。著者らが提示した経験は、サンプルの数が30個以下であるべきである。この小さな知識はとても役に立ちます。もし多くのもののある指標の平均値を知りたいなら、ランダムに中から30個以上のサンプルを抜き出して測定し、分布曲線を描いて平均値を算出して、基本的にこの状況を把握することができます。数学は難しいですが、すべての人は基本的な知識を知るべきです。